阻抗匹配基础知识：史密斯图表|电子设计

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您将学到什么：

在史密斯图表上绘制复杂阻抗。
从史密斯图表中确定SWR。
确定传输线末端的负载阻抗。
从史密斯图表中确定阻抗匹配组件值。

Most of you have probably heard of the Smith chart. The intimidating graph, developed by Philip Smith in 1939, is just about as bad as it looks. How he came up with this is an untold story, but he provided a solution to the complex calculations on transmission lines. And as you will find out, it’s useful for working out transmission-line problems and in designing impedance-matching circuits. If you have avoided the Smith chart in the past, here’s a primer on how to take advantage of it.

熟悉图表

史密斯图是由多个圆圈组成的，以r±JX的形式绘制阻抗值的方式排列的圆段(Fig. 1)。穿过主圆的中心的水平线表示在线的最左侧的r = 0的电阻，在最右边的无限电阻。电阻值绘制在电阻圆上，所有这些都在电阻线的最右边彼此相切。R = 1圆通过R线的中心。

其余曲线是代表电抗的圆的一部分。这些曲线都在最右边的r =无限点。水平线上方的曲线表示电感反应值，而线下方的曲线表示电容电抗。如图所示，史密斯图表已归一化，从而使您可以将其自定义为应用程序。

Plotting Values on the Chart

Figure 1显示了四个阻抗图的例子：

z₁= 2 + J0.7
z₂= 6 - J2.5
z₃= 0.3 + J4
z₄= 0.5 – j0.2

Examine these examples to be sure you understand them.

要将图表用于自己的工作，您必须首先设置图表以表示与与应用程序相关的特定阻抗相关的值。这种阻抗通常是您使用的传输线的特征阻抗，也是要创建过滤器或阻抗匹配电路的输入和输出阻抗。大多数RF阻抗通常为50Ω。该值分配给图表的中心，其中r = 1。然后中心点变为50Ω。

To plot a specific impedance, you must adjust it to the main impedance. To do this, you just divide the R and X values by the assigned impedance of 50 Ω, and then plot the normalized value. For example, the value of Z₁是100 + J35的归一化值。和z₄is the normalized value of 25 – j10.

其他图表功能

再次提及Figure 1，您会看到图表周围的一些鳞片。这些代表波长。外部尺度是朝向发电机的波长的度量，下一个是向负载的波长，内部尺度是反射系数，是反射电压与入射电压的比率。图表的底部是用于确定直立波比（SWR），DB损耗和反射系数的量表 - 传输线的所有常见特征。

使用传输线时，主要问题是SWR。如果负载与线路和发电机阻抗匹配，则负载将吸收所有功率；不会回到发电机。SWR由表达式确定：

swr = z_l/z_o或z_o/z_l

z_l是负载阻抗和Z_o是传输线的特征阻抗。如果z_l= z_o，然后swr = 1。这是理想的条件，因此所有发电机的功率都达到了负载，并且任何反射都不会干扰发电机。R线上的中心点表示1的SWR为1。如果从该中心点向下跟踪一条线，以使其与SWR量表相交，则会看到该值为1。

如果负载与线路和驾驶发电机不匹配，则将沿线会有反射。结果，负载并不能接收所有功率。SWR将大于1。假设确定了2.5的SWR，该SWR在图表上显示为圆（图1，再次）。

图表周围是代表波长的其他量表。一个完整的旋转（360度）在工作频率下代表0.5波长。一个刻度被称为发电机，另一个刻度朝负载。

At the bottom of the chart, the scales are SWR, reflection coefficient, and return loss.

另一个图表版本

史密斯图还可以与入学（y），感知（b）和电导（G）一起使用，西门子中的单位：

g = 1/r
b = 1/x
Y = 1/Z

such a chart is a mirror image of the standard chart shown here. For some problems, the admittance version may be easier to use than the standard chart. However, Y values can be read from the standard chart, as you will see later. The best way to learn the Smith chart is to follow some examples.

示例1

Figure 2shows a 50-Ω generator connected to a 20-ft. piece of RG-8/U foam coax cable. The characteristic impedance of this cable is 50 Ω and its velocity factor (vf) is 0.80. Remember, the speed of a signal in a cable is slower than it is in free space. The velocity factor indicates this condition as a percentage of the speed in space. That must be considered in determining any impedance-matching solutions.

该线以75Ω的电阻载荷终止。操作频率为90 MHz。通过这种组合，发电机在电缆输入中看到什么阻抗是什么？SWR是什么？

首先计算SWR：

swr = z_l/z_o= 75/50 = 1.5

在中心点右侧的水平电阻线上标记该点。然后通过1.5标记在中心点绕一个圆圈。这是SWR圆圈。您还可以从该点向下绘制一条垂直线，并应在图表底部以1.5分的形式与SWR刻度相交。

第一步是在波长中计算线的长度：

λ = 984/f

F在MHz中的位置：

λ= 984/90 = 10.933英尺。

我们可以将其舍入11。

速度因子为0.8，波长为：

λ= 11（0.8）= 8.8

The 20-ft. line represents:

20/8.8 = 2.27 λ

Round to 2.3 λ. Next, determine the impedance at the generator end of the line.

从水平电阻线上的1.5分开始，向后移动到发电机2.3波长。两个波长需要四次顺时针旋转。继续旋转另一个0.3波长。这是另一半旋转（一半旋转为0.25波长）和额外的0.3 - 0.25 = 0.05波长。之后，从外部尺度上的0.5标记到图表中心绘制一条线。在SWR圆圈上的点，线交叉是发电机看到的阻抗（图1，再次）：

z= 0.67 + j0.108

将该归一化值乘以50Ω给出了实际的阻抗：

33.5 - J5.4

这是电感载荷。

示例2

Assume a load impedance of 60 + j40 is connected to the 20-ft. transmission line discussed earlier. What actual impedance will the 50-Ω generator see?

使用归一化值在史密斯图上绘制负载阻抗。然后将电阻和反应性值除以50Ω：

1。2+ j0.8

绘制该值后，将SWR圆通过阻抗点绘制。然后在图表底部垂直向下延伸至SWR量表。SWR约为1.9。现在，通过中心点绘制一条线并绘制阻抗，使其延伸至外围外部的发电机尺度。

该线与0.17的比例相交。由于在较早的示例中确定的发电机为2.3波长，因此您围绕圆2.3波长移动。您只需要使用0.3值，因此将其添加到0.17值中才能获得0.47。在朝向发电机秤上找到该值。从中心点绘制一条线，至0.47点。发电机看到的负载是在该线和SWR圆的交点处。从图表中读取您应该得到：

0.52 -J0.1

Multiply the normalized value by 50 to get the actual value（图3）：

Z = 26 - J5

示例3

suppose that you can measure the overall impedance of the transmission line connected to the antenna. Using an impedance bridge, SWR meter, or similar instrument, you measure a total impedance of the combined transmission line and antenna impedance that would be seen by a generator if connected. Let’s say that it is 150 + j80. We can use the same transmission line and frequency of 50 Ω and 90 MHz. The line is 2.3 wavelengths long.

使阻抗正常化，我们得到：

3 + J1.6

绘制点并绘制SWR圆圈。然后将一条线向下延伸到SWR量表，并读取4。接下来，通过绘制的归一化值从中心点绘制一条线，从图表周长上的朝向负载刻度绘制。您应该阅读大约0.273。

Now rotate in the counterclockwise direction toward the load for 2.3 wavelengths or just 0.3 as before. The intersection will be at the 0.3 + 0.273 = 0.573 or at the 0.073 mark on the TOWARD GENERATOR scale. Draw a line from the center point to that mark on the outer scale. The antenna impedance will be at the intersection of this line and the SWR circle, which is:

0.32 - J0.47

实际值是：

Z = 16 - J23.5

If you followed this procedure, you noticed that the values are approximate since you must interpolate between the lines. It’s like reading from a slide rule, if you’re old enough to know what that is.

An Impedance-Matching Example

一种知名且有用的阻抗匹配技术是使用四分之一波匹配的变压器。这是传输线的四分之一波长部分，其特征阻抗（z_o）由表达式确定：

z_o=√（z_sz_l）

z_sis the source or generator impedance and Z_l是负载阻抗（图4）。

To match a 50-Ω source (Z_s）到100ω载荷（z_l），需要四分之一波线的传输线，并具有以下阻抗：

z_o=√（z_sz_l）= √(50)(100) = √5000 = 70.7 Ω

这是一种可行的方法，但是有问题。首先，您从哪里获得70.7-Ω线？其次，如果工作频率在RF范围低，则该线路可能长很多。第三，阻抗纯粹是电阻的，在大多数应用中，情况并非总是如此。

但是，如果您以数百个兆赫兹（Megahertz）或Gigahertz系列的较高频率工作，那么四分之一波线将很短。此外，您可以在PCB上使用微带或条纹在PCB上创建该线路，并仅通过调整线宽度，线间距，介电材料以及使用微带线设计涉及的其他因素来使用任何阻抗。但是必须考虑其他因素，例如何时复杂的源和负载阻抗。这是史密斯图表有用的地方。

阻抗匹配的一种方法是与传输线并行使用短传输线存根。图5显示一个示例。该存根起反应性，以取消按负载确定的线上的特定点上相反的电抗。目的是找到存根（L）的长度以及与要连接的负载（d）的距离（d）。

另一个示例将说明这种情况。Z的负载阻抗_l= 150 + J60必须与100-Ω传输线匹配(Fig. 5, again)using these steps:

使负载阻抗正常化。150/100 + J60/100 = Z_l= 1.5 + J0.6。在A点上绘制史密斯图表（图6）。
绘制SWR圆圈。然后从图表的中心向下划出一条线。它表示2比1的SWR。
Draw a line from the center point through point A to the perimeter of the chart and read the wavelength on the TOWARD GENERATOR scale. It is 0.052.
转换z_l达到同等的入学。这是通过注意您刚刚制成Z的线路的交汇处来完成的_l穿过中心点到周长。线越过SWR圆的点是y_l。它的归一化值为y_l= 0.53 - J0.23。请注意，感应符号的变化。这是图中的B。
从B顺时针旋转SWR圆圈，直到达到图表上的r = 1圆。那是c图6。该值是归一化的感受。B = 1 + J0.62。从中心点通过C到周长画一条线。它应读取0.15λ。
找到相交B和C的线之间的波长距离。它为0.15 + 0.052 =0.202λ。这是从负载到缩短线路的距离（d）。
The shorted stub should have the opposite susceptance of the load or −j0.62. Connecting susceptances in parallel causes them to add directly and cancel one another.
要取消1 + J0.62，我们需要一个生产0 - J0.62的存根。将线从1 + J0.62点扩展到中心点到r = 0圆。在r = 0圆上读取此值，即图表的外围。注意0.42λ的波长读数。
Now, move from that value one quarter wavelength (0.25λ). The one quarter wavelength point gives the stub length: l = 0.42 – 0.25 = 0.17 λ.
现在，您可以在波长中知道距负载的固执长度和距离，您可以在所需的工作频率下计算实际长度。

It’s important to point out that these values are frequency-dependent. The calculations are for a single frequency. If the line is operated over a wider range of frequencies, there will be some reflections on the line and a higher SWR.

还有其他方法可以在史密斯图表上执行阻抗匹配。这些过程需要使用图表的录取版以及此处使用的标准图表。